ГЕОМЕТРІЯ

Уроки для 9 класів

Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про піраміди, площу поверхні та об’єм піраміди.

Наочність і обладнання: таблиця «Початкові відомості стереометрії» [13]; моделі пірамід.

Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке піраміда та її елементи; зображають і знаходять на рисунку піраміду; записують і пояснюють-формули площі поверхні та об’єму піраміди; застосовують вивчений матеріал до розв’язування задач, у тому числі прикладного змісту.

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити правильність виконання домашнього завдання за записами, зробленими на дошці до початку уроку.

1) Нехай ABCDFKA1B1C1D1F1K1 — правильна призма (рис. 249), АВ = 6 см, АА1 = 5 см.

Sбічн = 6 ∙ AB ∙ AA1 = 6 ∙ 6 ∙ 5 = 180 (см2).

Sосн = 6 ∙ SΔAOB = 6 ∙ = 6 ∙ = 54 (см2).

V = Sосн ∙ AA1 = 54 ∙ 5 = 270 (см3).

Відповідь. 180 см2 і 270 см3.

2) Нехай у прямій призмі АВСА1В1С1 (рис. 250) B = 90°, АВ = 3 см, ВС = 4 см, АА1 = 10 см.

Sосн = АВ ∙ ВС = ∙ 3 ∙ 4 = 6 (см2). V = S ∙ AА1 = 6 ∙ 10 = 60 (см3).

Із трикутника ABC маємо: АС = = = 5 (см).

Sбічн = (AB + BC + AC) ∙ AA1 = (3 + 4 + 5) ∙ 10 = 120(см2).

Sпр = Sбічн + 2Sосн = 120 + 2 ∙ 6 = 132 (cм2).

3) Нехай у правильній призмі АВСА1В1С1 (рис. 251) Sосн = 4 см2, АА1 = 10 см.

Оскільки Sосн = , то 4 = , АВ2 = 16, звідси АВ = 4 см.

Sбічн = 3 ∙ AB ∙ АА1= 3 ∙ 4 ∙ 10 = 120 (см2).

1. 1) Дайте означення n-кутної призми.
2. 2) Які властивості призми вам відомі?
3. 3) Яка призма називається прямою? правильною?
4. 4) Як обчислюється площа повної поверхні призми?
5. 5) Чому дорівнює площа бічної поверхні прямої призми?
6. 6) Чому дорівнює об’єм призми?

Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними:

1. 1) На рис. 251 зображено пряму трикутну призму, в основі якої лежить прямокутний трикутник ABC ( B = 90°), АВ = 3 см, ВС = 4 см, АА1 = 10 см.

а) Площа основи призми дорівнює 6 см2.

б) Об’єм призми дорівнює 120 см3.

г) Площа найменшої бічної грані дорівнює 50 см2.

1. 2) На рис. 251 зображено пряму трикутну призму, в основі якої лежить правильний трикутник ABC, АВ = 10 см, АА1 = 5.

а) Бічні грані мають однакову площу.

б) Площа бічної поверхні дорівнює 50 см2.

в) Площа основи призми дорівнює 5 см2.

г) Об’єм призми дорівнює 125 см3.

1. 3) В основі прямої призми (рис. 252) лежить квадрат. Діагональ бічної грані дорівнює d і утворює з бічним ребром кут α.

а) Висота призми дорівнює d sin ос.

б) Сторона основи призми дорівнює dsinα.

в) Площа бічної поверхні призми дорівнює 4d2 sinα cosα.

г) Об’єм призми дорівнює d3 sinα cos2α.

ІІ. Аналіз результатів самостійної роботи

ІІІ. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

n-кутпною пірамідою називається многогранник, одна грань якого — довільний n-кутник, а всі інші п граней — трикутники, що мають спільну вершину.

(Демонструються моделі пірамід.)

Спільну вершину трикутних граней називають вершиною піраміди, протилежну їй грань — основою, а всі інші грані — бічними гранями піраміди. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називають бічними ребрами.

Перпендикуляр, опущений із вершини піраміди на площину її основи, називають висотою піраміди.

На рис. 253 зображено чотирикутну піраміду SABCD; точка S — її вершина, ABCD — основа; SA, SB, SC, SD — бічні ребра; АВ, ВС, CD, AD — ребра основи; SO — висота піраміди.

Трикутну піраміду називають також тетраедром. Суму площ усіх бічних граней піраміди називають площею бічної поверхні піраміди. Щоб знайти площу всієї поверхні піраміди, треба до площі Sбічн її бічної поверхні додати площу Sосн основи: Smp = Sбічн + Sосн.

Піраміда називається правильною, якщо її основою є правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром цього многокутника (рис. 254). (Демонструються моделі правильних пірамід.)

Усі бічні ребра правильної піраміди рівні, усі бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники. Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою. На рис. 254 SF DC , SF — апофема.

1. 1. Скільки граней, ребер, вершин має n-кутна піраміда?
2. 2. Кожне ребро тетраедра дорівнює 2 см. Знайдіть площу поверхні тетраедра.
3. 3. Побудуйте трикутну і чотирикутну піраміди.

Площа поверхні та об’єм піраміди

Теорема. Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра її основи на апофему.

Нехай а — сторона основи правильної n-кутної піраміди (рис. 255). SH BC, SH = m.

Тоді площа бічної грані правильної піраміди дорівнює am, а площа бічної поверхні Sбічн = аmn. Оскільки аn = р, де р — півпериметр основи піраміди, то Sбічн = pm.

Об’єм будь-якої піраміди дорівнює третині добутку площі її основи на висоту: V = Sосн ∙ H.

1. 1. Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, якщо сторона основи дорівнює 12 см, а апофема 10 см.
2. 2. Знайдіть площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди, якщо сторона основи дорівнює 16 см, а бічне ребро 10 см.
3. 3. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 см, а висота 10 см.

Учні складають конспект (зразок наведено у табл. 11).

n-кутна піраміда — многогранник, одна грань якого — довільний n-кутник, а всі інші п граней — трикутники, що мають спільну вершину

ASAB, ASBC, ASCD, ASDA — бічні грані;

АВ, ВС, CD, AD — ребра основи;

Основа правильної піраміди — правильний многокутник, а основа висоти — центр многокутника, SF — апофема, SF DC .

Площа бічної поверхні правильної піраміди Sбічн = mр, де m — апофема, р — півпериметр основи.

IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу

1. 1. В основі піраміди SABC, зображеної на рис. 256, лежить прямокутний трикутник ABC ( C = 90°), AC = 3 см, ВС = 4 см. Обчисліть об’єм піраміди, якщо висота SA дорівнює 5 см. (Відповідь. 10 см3)

1. 2. В основі ABCD правильної піраміди SABCD лежить квадрат зі стороною 10 см. Висота SO піраміди дорівнює 12 см. Знайдіть площу поверхні та об’єм піраміди. (Відповідь. 360 см2, 400 см3)
2. 3. Основа піраміди — прямокутник зі сторонами 3 см і 5 см. Висота піраміди 10 см. Знайдіть об’єм піраміди. (Відповідь. 50 см3)
3. 4. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, кожне ребро якої дорівнює а. (Відповідь. а3)
4. 5. Бічні ребра трикутної піраміди попарно перпендикулярні й мають довжини 3 см, 4 см і 5 см. Знайдіть її об’єм. (Відповідь. 10 см3)
5. 6. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює 10 см. Знайдіть:

а) висоту піраміди, якщо діагональ основи дорівнює 16 см;

б) апофему піраміди, якщо сторона основи дорівнює 12 см.

1. 7. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, бічне ребро якої дорівнює 12 см і утворює з висотою піраміди кут 30°.
2. 8. Одна з найвеличніших споруд давнини — піраміда Хеопса — має форму правильної чотирикутної піраміди, висота якої дорівнює 150 м, а бічне ребро — 220 м. Знайдіть площу основи піраміди. (Відповідь. 51800м2)
3. 9. На рис. 257 зображено розгортку чотирикутної піраміди, в основі якої лежить квадрат зі стороною 6 см, бічні грані піраміди — правильні трикутники. Знайдіть висоту піраміди і її об’єм. (Відповідь. 3 см і 36 см3.)

1. 10. В основі піраміди лежить прямокутник з діагоналлю d і кутом а між діагоналями. Висота піраміди дорівнює Н, основа висоти піраміди — точка перетину діагоналей прямокутника. Знайдіть об’єм піраміди. (Відповідь. Hd2sinα.)

1. 1. У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 6 см, а діагональ основи — 16 см. Знайдіть бічне ребро піраміди.
2. 2. Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, кожне ребро якої дорівнює 2 см.
3. 3. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см і утворює з висотою піраміди кут 30°. Знайдіть об’єм піраміди.

1. 1. У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює 8 см, а апофема — 3 см. Знайдіть бічне ребро піраміди.
2. 2. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 2 см, а висота піраміди — 6 см.
3. 3. Довжина сторони основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, бічне ребро утворює з висотою піраміди кут 60°. Знайдіть об’єм піраміди.

Відповіді до завдань самостійної роботи

Варіант 1. 1. 10 см. 2. 3 см2. 3. см3.

Варіант 2. 1. 5 см. 2. 8см3. 3. 12 см3.

1. 1. Вивчити формули площі поверхні та об’єму правильної піраміди.
2. 2. Розв’язати задачі.
3. 1) Знайдіть площу поверхні правильної чотирикутної піраміди, кожне ребро якої дорівнює а.
4. 2) В основі піраміди лежить ромб з діагоналями 6 см і 8 см. Висота піраміди дорівнює 10 см. Знайдіть об’єм піраміди.
5. 3) Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, діагональ основи якої дорівнює 4 см, а бічне ребро утворює з висотою піраміди кут 45°.

VII. Підбиття підсумків уроку

1. 1. Що називається n-кутною пірамідою?
2. 2. Яка піраміда називається правильною?
3. 3. Які властивості правильної піраміди вам відомі?
4. 4. Чому дорівнює площа поверхні піраміди?
5. 5. Чому дорівнює площа бічної поверхні правильної піраміди?
6. 6. Чому дорівнює об’єм піраміди?

Використовуючи сайт ви погоджуєтесь з правилами користування

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Ми приєднуємось до закону про авторське право в цифрову епоху DMCA прийнятим за основу взаємовідносин в площині вирішення питань авторських прав в мережі Інтернет. Тому підтримуємо загальновживаний механізм “повідомлення-видалення” для об’єктів авторського права і завжди йдемо на зустріч правовласникам.

Копіюючи матеріали во повинні узгодити можливість їх використання з авторами. Наш сайт не несе відподвідальність за копіювання матеріалів нашими користувачами.

ГДЗ Математика 5 клас Мерзляк А Г Вправи 633 – 659 § 22 Прямокутний паралелепіпед, піраміда

1 3 яких фігур складається поверхня прямокутного паралелепіпеда? Поверхня прямокутного паралелепіпеда складається з прямокутників.

2 Скільки прямокутний паралелепіпед має граней? вершин? ребер?. Прямокутний паралелепіпед має 6 граней. 8 вершин і 12 ребер.

3. Які є назви вимірів прямокутного паралелепіпеда? Ширина, довжина, висота.

4. Яку фігуру називають кубом? Прямокутний паралелепіпед, у якого всі виміри рівні, називають кубом.

5. З яких фігур складається поверхня куба? Поверхня куба складається з квадратів.

Розв’язуємо усно

1) 13 • 4 • 25 = 13 • (4 • 25) = 13 • 100 = 1300

2) 4 • 5 • 78 • 5 = (4 • 5 • 5) • 78 = 100 • 78 = 7800

3) 125 • 943 • 8 = 25 • 5 • 943 • 4 • 2 = (25 • 4) • (5 • 2) • 943 = 100 • 10 • 943 = 943000

Завдання 2 Спростіть вираз.

1) 3а • 16b = (3 • 16) • аb = 48аb

2) 4m • 9n • 5k = (4 • 5 • 9) • mnk = 180mnk

3) 7а • 2b • 50с • 8d = (7 • 8) • (2 • 50) • аbсd = 56 • 100 • аbсd = 5600аbсd

Завдання 3 Розкрийте дужки.

2) (3 – b) • 5 = 3 • 5 – b • 5 = 15 – 5b

3) 6m (7n + 8р) = 6 • 7 • mn + 6 • 8 • mр = 42mn + 48mр

Завдання 4 Знайдіть периметр прямокутника, площа якого дорівнює 28 см 2 , а одна з його сторін — 7 см.

1) 28 : 7 = 4 (см) – друга сторона.

2) Р = (7 см + 4 см) • 2 = 22 см – периметр прямокутника.

Відповідь: периметр прямокутника дорівнює 22 см.

Завдання 5 У магазині розклали 6 ц яблук по ящиках так, що в кожному ящику міститься по 12 кг яблук. Скільки ящиків заповнили яблуками?

600 : 12 = 50 (ящ.) – ящиків заповнили яблуками.

Відповідь: яблуками заповнили 50 ящиків.

Завдання 6 У скільки разів площа квадрата зі стороною 6 см більша за площу квадрата зі стороною 2 см?

1) 6 • 6 = 36 (см 2 ) – площа квадрата зі стороною 6 см.

2) 2 • 2 = 4 (см 2 ) – площа квадрата зі стороною 2 см.

3) 36 : 4 = 9 (разів) – у стільки разів більша площа квадрата зі стороною 6 см

Відповідь: площа квадрата зі стороною 6 см у 9 разів більша, ніж площа квадрата зі стороною 2 см.

Вправа 633° На рисунку 178 зображено прямокутний паралелепіпед MNKPEFST. Назвіть:

1) ребра, які є сторонами грані EFST; EF, FS, ST, TE

2) грані, яким належить вершина K; PTSK, MNKP, NFSK

3) ребра, які дорівнюють ребру NK; MP, ET, FS

4) грані, які мають спільне ребро ME; MEFN, METP

5) грань, яка дорівнює грані PTSK. MEFN

Вправа 634° На грані куба сидить сонечко (рис. 179). Назвіть грань куба, на якій воно сидить, якщо ви:

1) бачите сонечко; a) MNKP, б) AMPD

2) не бачите його. а) BNKC, б) AMNB

Вправа 635° На рисунку 178 виміри прямокутного паралелепіпеда MNKPEFST дорівнюють 9 см, 5 см і 6 см. Обчислили:

1) 9 • 5 = 45 см 2 – площа грані MNKP.

2) 9 • 6 = 54 см 2 – площа грані NFSK .

3) (6 см • 5 см) • 2 + (9 см • 5 см) • 2 + (9 см • 6 см) • 2 = 60 см 2 + 90 см 2 + 108 см 2 = 258 см 2 – площа поверхні прямокутного паралелепіпеда.

4) 6 см • 4 + 9 см • 4 + 5 см • 4 = (6 см + 9 см + 5 см) • 4 = 80 см – сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда.

Вправа 636° Знайдіть суму довжин усіх ребер і площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 7 см, 10 см і 11 см.

1) (10 см + 7 см + 11 см) • 4 = 28 см • 4 = 112 см – сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда.

2) (7 м • 10 м) • 2 + (7 м • 11 м) • 2 + (10 м • 11 м) • 2 =

= (70 м 2 + 77 м 2 + 110 м 2 ) • 2 = 257 м 2 • 2 = 514 м 2 – площа поверхні прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь: площа поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює 514 м 2 .

Вправа 637° (Домашня практична робота) Знайдіть удома предмет, який має форму прямокутного паралелепіпеда. Виконайте потрібні вимірювання та обчисліть площу його поверхні. В иміри шафи-пеналу дорівнюють 2 м, 1 м і 4 дм

(20 дм • 10 дм) • 2 + (20 дм • 4 дм) • 2 + (10 дм • 4 дм) • 2 =

= (200 дм 2 + 80 дм 2 + 40 дм 2 ) • 2 = 320 дм 2 • 2 = 640 дм 2 – площа поверхні прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь: площа поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює 640 дм 2 .

Вправа 638° Площа грані куба дорівнює 9 см 2 . Чому дорівнює площа поверхні куба?

У куба всі шість граней рівні.

9 • 6 = 54 см 2 – площа поверхні куба.

Відповідь: площа поверхні куба дорівнює 54 см 2 .

Вправа 639° Обчисліть площу поверхні та суму довжин усіх ребер куба, ребро якого дорівнює 5 см.

У куба всі дванадцять ребер рівні і всі шість граней рівні.

1) 5 • 12 = 60 (см) – сума довжин усіх ребер куба.

2) 5 • 5 = 25 (см 2 ) – площа одної грані.

3) 25 • 6 = 150 (см 2 ) – площа поверхні куба.

Відповідь: сума довжин усіх граней куба дорівнює 60 см, площа поверхні – 150 см 2 .

Вправа 640° Знайдіть суму довжин усіх ребер і площу поверхні куба, ребро якого дорівнює 7 см.

У куба всі дванадцять ребер рівні і всі шість граней рівні.

1) 7 • 12 = 84 (см) – сума довжин усіх ребер куба.

2) 7 • 7 = 49 (см 2 ) – площа одної грані.

3) 49 • 6 = 294 (см 2 ) – площа поверхні куба.

Відповідь: сума довжин усіх граней куба дорівнює 84 см, площа поверхні – 294 см 2 .

Вправа 641° На рисунку 180 зображено піраміду МАВС. Укажіть:

5) ребра основи піраміди.

Вправа 642° На рисунку 181 зображено піраміду SABCD. Укажіть:

Вправа 643 На рисунку 182 зображено розгортку прямокутного паралелепіпеда.

1) Зі скількох прямокутників складається розгортка?

2) Скільки пар рівних прямокутників містить розгортка?

3) Яка площа цієї розгортки, якщо виміри паралелепіпеда дорівнюють 10 см, 7 см і 3 см?

2) 3 пари рівних прямокутників.

3) (10 см • 7 см) • 2 + (7 см • 3 см) • 2 + (10 см • 3 см) • 2 =

= 140 см 2 + 42 см 2 + 60 см 2 = 242 см 2 – площа розгортки.

Вправа 644 Обчисліть площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, розгортку якого зображено на рисунку

(6 см • 4 см) • 2 + (6 см • 2 см) • 2 + (2 см • 4 см) • 2 =

= 48 см 2 + 24 см 2 + 16 см 2 = 88 см 2 – площа поверхні розгортки прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь: площа поверхні розгортки 88 см 2 .

Вправа 645 Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 28 см. Знайдіть суму довжин трьох його ребер, що мають спільну вершину.

Прямокутний паралелепіпед має 4 пари рівних ребер, тому

28 : 4 = 7 (см) – сума вимірів трьох ребер, що мають спільну вершину.

Відповідь: сума довжин трьох ребер, що виходять з одної вершини, дорівнює 7 см.

Вправа 646 Сума довжин усіх ребер куба дорівнює 72 см. Знайдіть довжину ребра куба .

Куб має 12 рівних ребер, тому

72 : 12 = 6 (см) – довжина кожного ребра.

Відповідь: довжина ребра куба дорівнює 6 см.

Вправа 647 Піраміда має 1001 грань. Скільки:

1) сторін має основа піраміди; 1001

2) ребер має ця піраміда? 2002

Вправа 648 Основою піраміди є двадцятикутник. Знайдіть кількість граней піраміди та кількість її ребер.

1) 20 + 1 = 21 (шт.) – граней має двадцятикутна піраміда .

2) 20 • 2 = 40 (шт.) – ребер має двадцятикутна піраміда.

Відповідь: двадцятикутна піраміда має 21 грань і 40 ребер.

Вправа 649 Прямокутний паралелепіпед і куб мають рівні площі поверхні. Ребро куба дорівнює 8 см, а два виміри прямокутного паралелепіпеда — 4 см і 12 см. Знайдіть третій вимір паралелепіпеда.

1) 8 • 8 • 6 = 384 (см 2 ) – площа поверхні куба або прямокутного паралелепіпеда.

2) 12 • 4 • 2 = 96 (см 2 ) – площа поверхні двох граней прямокутного паралелепіпеда.

3) 384 – 96 = 288 (см 2 ) – площа поверхні решта граней прямокутного паралелепіпеда.

4) Нехай х невідомий вимір. Складаємо рівняння.

Відповідь: невідомий вимір паралелепіпеда дорівнює 9 см.

Вправа 650 Прямокутний паралелепіпед і куб мають рівні площі поверхні. Довжина паралелепіпеда дорівнює 18 м, що у 2 рази більше, ніж його ширина, і на 8 м більше, ніж його висота. Знайдіть ребро куба.

1) 18 : 2 = 9 (м) – ширина прямокутного паралелепіпеда.

2) 18 – 8 = 10 (м) – висота прямокутного паралелепіпеда.

3) (18 м • 9 м) • 2 + (18 м • 10 м) • 2 + (9 м • 10 м) • 2 = 324 м 2 + 360 м 2 + 180 м 2 = 864 м 2 – площа поверхні паралелепіпеда або куба.

4) 864 : 6 = 144 (см) – площа однієї поверхні куба.

5) Оскільки 144 = 12 • 12, тому 12 (м) – сторона квадрата або шукане ребро куба.

Відповідь: ребро куба дорівнює 12 м.

Вправа 651 Брусок, що має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 4 см, 5 см і 6 см, пофарбували з усіх сторін і розрізали на кубики з ребром 1 см. Скільки утворилося кубиків, у яких пофарбовано: 1) три грані; 2) дві грані; 3) одну грань?

1) пофарбовані три грані будуть мати 8 кубиків.

Пояснення. Кубики при кожній вершині.

2) пофарбовані дві грані будуть мати 36 кубиків.

Пояснення. Дві грані будуть мати кубики при ребрах паралелепіпеда, крім тих, що знаходяться у вершинах паралелепіпеда. Біля ребра 4 см таких кубиків буде 4 – 2 = 2. Біля ребра 5 см таких кубиків буде 5 – 2 = 3. Біля ребра 6 см таких кубиків буде 6 – 2 = 4.

Візьмемо до уваги, однакових граней в паралелепіпеда по 4, тоді (2 + 3 + 4) • 4 = 36 кубиків.

3) пофарбовану грань будуть мати 52 кубики.

Пояснення. Одну пофарбовану грань будуть мати кубики всередині кожної грані паралелепіпеда, що не торкаються його граней. На грані з вимірами 4 см і 5 см кубиків, що не торкаються ребер паралелепіпеда, буде 2 • 3 = 6. На грані з вимірами 4 см і 6 см кубиків, що не торкаються ребер паралелепіпеда буде 2 • 4 = 8. На грані з вимірами 5 см і 6 см кубиків, що не торкаються ребер паралелепіпеда буде 3 • 4 = 12. Усього таких кубиків на гранях 6 + 8 + 12 = 26, а беручи до уваги, що грані попарно рівні, маємо 26 • 2 = 52

Вправи для повторення.

Вправа 653 Швидкість ракети дорівнює 8 км/с. За скільки хвилин вона пролетить 960 км?

S = v : t = 960 : 8 = (800 + 160) : 8 = 100 + 20 = 120 (с) = 2 (хв.) – потрібен час для ракети.

Відповідь: 960 км ракета пролетить за 2 хв.

Вправа 654 Ділення з остачею

З листа картону можна вирізати шість однакових квадратів. Скільки листів картону потрібно для того, щоб вирізати 50 таких квадратів?

1 лист картону – 6 квадратів

х листів картону – 50 квадратів

50 : 6 = 8 (ост. 2) ≈ 9 (л.) – листів картону потрібно.

Відповідь: щоб вирізати 50 таких квадратів, треба 9 листів картону.

Вправа 655 Поїзд вийшов зі станції о 16 год зі швидкістю 54 км/год. О 19 год з цієї ж станції у протилежному напрямі вийшов другий поїзд. О 24 год відстань між поїздами становила 642 км. З якою швидкістю рухався другий поїзд?

1) 24 – 16 = 8 (год) – час у дорозі першого поїзда.

2) 54 • 8 = 432 (км) – відстань проїхав перший поїзд.

3) 642 – 432 = 210 (км) – відстань другого поїзда.

4) 24 – 19 = 5 (год) – час у дорозі другого поїзда.

5) 210 : 5 = 42 (км/год) – швидкість другого поїзда.

Відповідь: швидкість другого поїзда 42 км/год.

Вправа 656 Розв’яжіть рівняння:

Задача від Мудрої Сови

Дерев’яний брусок має форму прямокутного паралелепіпеда. Його ширина дорівнює 20 см, що на 5 см менше від його довжини та в 3 рази менше від його висоти. Скільки лаку потрібно, щоб одним шаром покрити ним усю поверхню цього бруска, якщо на 1 дм 2 витрачається 4 г лаку?

1) 20 + 5 = 25 (см) – довжина прямокутного паралелепіпеда.

2) 20 • 3 = 60 (см) – висота прямокутного паралелепіпеда.

3) (20 см • 25 см) • 2 + (20 см • 60 см) • 2 + (25 см • 60 см) • 2 =

= 1000 см 2 + 2400 см 2 + 3000 см 2 = 6400 см 2 – площа поверхні паралелепіпеда.

6400 см 2 = 64 • 10 см • 10 см = 64 • 1 дм • 1 дм = 64 дм 2

4) 4 • 64 = 256 (г) – грамів лаку потрібно.

Відповідь: 256 грамів лаку потрібно.

Задача 659 Як за допомогою лінійки виміряти діагональ цеглини, маючи ще кілька таких цеглин?

Діагональ цеглини — це діагональ прямокутного паралелепіпеда. Діагональ паралелепіпеда — це відрізок, що сполучає його вершини, які не належать одній грані

1. Які предмети дають уяву про прямокутний паралелепіпед? Форму прямокутного паралелепіпеда мають, наприклад, коробка цукерок, книга, цеглина, коробка сірників, пакувальний ящик, пакет молока, дитячі кубики.

4. Скільки пар протилежних граней має прямокутний паралелепіпед? 3 пари протилежних граней.

5. Яку властивість мають протилежні грані прямокутного паралелепіпеда? Протилежні грані прямокутного паралелепіпеда рівні.

6. Як називають сторони граней прямокутного паралелепіпеда? Сторони граней прямокутного паралелепіпеда називають ребра.

7. Як називають вершини граней прямокутного паралелепіпеда? Вершини граней називають вершинами прямокутного паралелепіпеда.

8. Скільки вершин має прямокутний паралелепіпед? Прямокутний паралелепіпед має 8 вершин.

9. Скільки ребер має прямокутний паралелепіпед? Прямокутний паралелепіпед має 12 ребер.

10. Яка спільна назва довжин трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що мають спільну вершину? Виміри прямокутного паралелепіпеда.

11. Які назви вимірів прямокутного паралелепіпеда використовують, щоб їх розрізняти? Назви вимірів прямокутного паралелепіпеда: довжина, ширина, висота.

14. 3 яких фігур складається поверхня піраміди? Поверхня піраміди складається з многокутника та трикутників.

15. Яку піраміду називають трикутною? чотирикутною? Трикутною пірамідою називають піраміду, основою якої є трикутник. Чотирикутною пірамідою називають піраміду, основою якої є чотирикутник.

16. Що називають вершиною піраміди? Спільну вершину бічних граней називають вершиною піраміди.

17. Що називають ребрами основи піраміди? Сторони основи піраміди називають ребрами основи піраміди.

18. Що називають бічними ребрами піраміди? Сторони бічних граней піраміди, які не належать основі, називають бічними ребрами піраміди.

Вправа 613.* Висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 20 см, що на 5 см більше за його ширину та в 3 рази менше від його довжини. Обчисліть площу поверхні паралелепіпеда.

1) 20 – 5 = 15 (см) – ширина прямокутного паралелепіпеда.

2) 20 • 3 = 60 (см) – довжина прямокутного паралелепіпеда.

3) (20 см • 15 см) • 2 + (20 см • 60 см) • 2 + (15 см • 60 см) • 2 =

= 600 см 2 + 2400 см 2 + 1800 см 2 = 4800 см 2 – площа поверхні паралелепіпеда.

Відповідь: площа поверхні паралелепіпеда 4800 см 2 .

Вправа 607° На рисунку 167 зображено прямокутний паралелепіпед ABCDMNKP. Назвіть:

1) грані, яким належить вершина С;

2) ребра, що дорівнюють ребру ВС;

4) вершини, що належать нижній грані;

5) грані, що мають спільне ребро AM;

6) грань, що дорівнює грані DPKC.

1) ABCD, DPKC, BNKC

5) AMPD, AMNB

Вправа 636° Знайдіть суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 13 см, 16 см, 21 см.

(13 см + 16 см + 21 см) • 4 = 50 см • 4 = 200 см – сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь: сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 200 см.

Вправа 610° Знайдіть площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 9 м, 24 м, 11 м.

(9 м • 24 м) • 2 + (24 м • 11 м) • 2 + (9 м • 11 м) • 2 = 1158 м 2

Відповідь: площа поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює 1158 м 2 .

Вправа 624 Розв’яжіть рівняння:

5х + 17 = 2042

5х = 2042 – 17